Реши задачу как семиклассник по геометрии:АБЦД параллелограмм,ае-биссектриса угла а,ве=7см,ес=14см. Найти надо периметр АБЦД
Решение как у семиклассника:
По биссектриса AE в треугольнике ABD имеем отношение: BE/ED = AB/AD. Здесь BE = 7 см, ED = 14 см, значит AB/AD = 7/14 = 1/2. Следовательно AD = 2·AB. Обозначим AB = x, тогда AD = 2x.
Периметр параллелограмма ABCD равен P = AB + BC + CD + DA = AB + AD + AB + AD = 2(AB + AD) = 2(x + 2x) = 6x.
Диагональ BD равна сумме BE и ED: BD = 7 + 14 = 21 см.
В треугольнике ABD по теореме косинусов: BD^2 = AB^2 + AD^2 − 2·AB·AD·cos∠A. Подставим AB = x, AD = 2x, BD = 21: 21^2 = x^2 + (2x)^2 − 2·x·(2x)·cos∠A 441 = 5x^2 − 4x^2·cos∠A.
Отсюда cos∠A = (5x^2 − 441)/(4x^2).
Чтобы параллелограмм был невырожденным, угол ∠A должен быть в интервале (0, 180) градусов, т.е. cos∠A ∈ (−1, 1). Это даёт ограничение на x: −1 < (5x^2 − 441)/(4x^2) < 1 => 7 < x < 21.
Следовательно периметр P = 6x может принимать любые значения в диапазоне 6·7 < P < 6·21, то есть 42 < P < 126 (см).
Итог: Периметр ABCD однозначно не определить по данному условию. Он может быть любым значением в диапазоне от чуть больше 42 см до чуть меньше 126 см. Например, при AB = 10 см получится P = 60 см, при AB = 15 см — P = 90 см и т.д. Чтобы получить конкретное число, нужна ещё одна величина (например, сам AB или угол ∠A).
