Задача в геометрии: найти периметр параллелограмма, если биссектриса одного угла делит одну из его сторон на отрезки 7 см и 14 см.
Шаг 1. Обозначим параллелограмм ABCD так, чтобы AB ∥ CD и BC ∥ AD.
Обозначим длины сторон: AB = a, AD = b. Тогда BC = b, CD = a.
Шаг 2. Предположим, что биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E.
Так как AE является биссектрисой угла DAB, в нашей конфигурации можно выписать отношения через координаты, но можно и получить устойчивый факт без полного вычисления: при такой постановке BE = AB.
Пояснение (кратко): возьмём векторные/координатные вычисления. Пусть A = (0,0), B = (a,0), D = (p,q) с длиной AD = b, C = B + D = (a + p, q). Вектор биссекторного направления AE — сумма единичных векторов along AB и AD: (1,0) + (p/b, q/b). Путь AE пересекает BC в точке E; решая системы уравнений, получаем, что отношение BE к BC равно a/b, и в итоге BE равно AB, то есть BE = a. Это важный результат, который следует прямо из геометрии параллелограмма.
Шаг 3. По условию BE и EC заданы: BE = 7 см, EC = 14 см. Тогда BE = AB, значит AB = 7 см.
Длина стороны BC равна BC = AD = b, а BE + EC = BC, следовательно b = 7 + 14 = 21 см. Значит AD = 21 см.
Шаг 4. Периметр параллелограмма P равен 2(AB + AD) = 2(7 + 21) = 2 × 28 = 56 см.
Ответ: 56 см.
