"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по шагам и спокойно найдем правильный ответ.

1. Прочитаем задание и запишем данную информацию

• Дуги окружности, лежащие на сторонах квадрилатера ABCD, имеют следующие градусные меры:
  • AB: 95°
  • BC: 49°
  • CD: 71°
  • DA: 145°
• Нужно найти угол B.

2. Полное решение (как получить правильный ответ)

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, ∠B = 1/2 * 216° = 108°.

Альтернативная проверка через противоположные углы в вписанном четырехугольнике:

• Угол D опирается на дугу ABC, и ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°.
• ∠D = 1/2 * 144° = 72°.
• Впаденном четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°, значит ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°.
• Сумма всех дуг вокруг окружности: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 74°
• Правильный ответ: 108°
• Где ошибка: угол B не может быть 74°, потому что дуга, на которую он опирается, равна AD + DC = 145° + 71° = 216°, и угол B — это половина этой дуги: 216° / 2 = 108°. Любая попытка получить 74° противоречит данным дугам и свойствам вписанных углов.

Итог: правильный ответ — 108°. Твой ответ 74° неверен по причине неправильного выбора дуги или неправильного деления дуги пополам.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.