4sin(2x-П/8)-6=-8

Задача: 4 sin(2x - π/8) - 6 = -8

Решение (по шагам, для средней школы):

1. Переместим свободный член: 4 sin(2x - π/8) = -2

2. Разделим на 4: sin(2x - π/8) = -1/2

3. Пусть t = 2x - π/8. Тогда sin t = -1/2. Из свойств синуса значения при которых sin t = -1/2: t = -π/6 + 2kπ или t = 7π/6 + 2kπ, где k ∈ Z.

4. Решаем по каждому случаю для x:

• Случай A: 2x - π/8 = -π/6 + 2kπ 2x = -π/6 + π/8 + 2kπ = (-4π + 3π)/24 + 2kπ = -π/24 + 2kπ x = -π/48 + kπ

• Случай B: 2x - π/8 = 7π/6 + 2kπ 2x = 7π/6 + π/8 + 2kπ = (28π + 3π)/24 + 2kπ = 31π/24 + 2kπ x = 31π/48 + kπ

5. Общее решение: x ∈ { -π/48 + kπ, 31π/48 + kπ | k ∈ Z }

Пояснение: период синуса по переменной t равен 2π, поэтому для t = 2x - π/8 получаем два семейства решений, которые затем переводим в x. Пример проверки: подставим x = -π/48, тогда 2x - π/8 = -π/24 - π/8 = -π/6, sin(-π/6) = -1/2, и левая часть равна -8, как в правой.