(x-6)^2(x-8) меньше 0

Решение неравенства: (x-6)^2 (x-8) < 0

1. Анализ знаков множителей

• (x-6)^2 неотрицательно и равно 0 в x = 6. Для любой другой x оно положительно.
• (x-8) отрицателен при x < 8, равен 0 в x = 8, положителен при x > 8.

2. Что должно быть для произведения отрицательного Чтобы произведение было отрицательным, нужен случай, когда первый множитель положителен (и не равен нулю) и второй множитель отрицателен.

• (x-6)^2 > 0 означает x ≠ 6.
• (x-8) < 0 означает x < 8.

3. Объединение условий x < 8 и x ≠ 6.

4. Итог Решение: x ∈ (-∞, 6) ∪ (6, 8)

Проверка примерами:

• x = 0: (0-6)^2(0-8) = 36*(-8) < 0 — подходит.
• x = 7: (7-6)^2(7-8) = 1*(-1) < 0 — подходит.
• x = 6: произведение равно 0 — не подходит.
• x = 8: произведение равно 0 — не подходит.
• x > 8, например x = 9: положительно — не подходит.

Ответ: x ∈ (-∞, 6) ∪ (6, 8).