Геометрия · 8 класс Задача №3418882
А
А
в треугольнике ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон треугольника AB, BC и AC в точке L, T и P соответственно. AL = 10; LB = 14; CT = 7,5. найдите…
Запрос пользователя
В треугольнике ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон треугольника AB, BC и AC в точке L, T и P соответственно. AL = 10; LB = 14; CT = 7,5. найдите периметр треугольника ABC
Решение для задачи по геометрии (уровень 8 класса).
Задача напоминает свойство касательных к окружности, вписанной в треугольник: из одной вершины к окружности проходят две касательные одинаковой длины. Поэтому длины касательных от каждой вершины равны.
Даны:
- AL = 10, следовательно AP = AL = 10.
- LB = 14, следовательно BT = LB = 14.
- CT = 7,5, следовательно CP = CT = 7,5.
Найдем стороны треугольника:
- AB = AL + LB = 10 + 14 = 24.
- BC = BT + TC = 14 + 7,5 = 21,5.
- CA = CP + PA = 7,5 + 10 = 17,5.
Периметр треугольника ABC: P = AB + BC + CA = 24 + 21,5 + 17,5 = 63.
Дополнительно можно заметить, что P = 2(AL + LB + CT) = 2(10 + 14 + 7,5) = 63.
Ответ: 63 (единиц длины).
