В треугольнике ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон треугольника AB, BC и AC в точке L, T и P соответственно. AL = 10; LB = 14; CT = 7,5. найдите периметр треугольника ABC

Решение для задачи по геометрии (уровень 8 класса). Задача напоминает свойство касательных к окружности, вписанной в треугольник: из одной вершины к окружности проходят две касательные одинаковой длины. Поэтому длины касательных от каждой вершины равны. Даны: - AL = 10, следовательно AP = AL = 10. - LB = 14, следовательно BT = LB = 14. - CT = 7,5, следовательно CP = CT = 7,5. Найдем стороны треугольника: - AB = AL + LB = 10 + 14 = 24. - BC = BT + TC = 14 + 7,5 = 21,5. - CA = CP + PA = 7,5 + 10 = 17,5. Периметр треугольника ABC: P = AB + BC + CA = 24 + 21,5 + 17,5 = 63. Дополнительно можно заметить, что P = 2(AL + LB + CT) = 2(10 + 14 + 7,5) = 63. Ответ: 63 (единиц длины).