Задача Задача №3418932
А
А
два угла трапеции равны, два других 7:11. найти углы трапеции
Решение задачи по шагам.
Условия: трапеция AB // CD. Даны: два угла равны, два других угла относятся как 7:11. Нужно найти все углы.
- Обозначим углы трапеции:
- ∠A и ∠B на основании AB,
- ∠C и ∠D на основании CD. Так как AB // CD, то вдоль каждой боковой стороны (AD или BC) суммы соседних углов равны 180:
- ∠A + ∠D = 180
- ∠B + ∠C = 180
- Пусть два равных угла принадлежат одной боковой стороне, например ∠A = ∠D = x. Тогда из ∠A + ∠D = 180 получаем:
- 2x = 180 => x = 90. Т.е. ∠A = ∠D = 90°.
- Остальные два угла ∠B и ∠C должны быть так же supplementary: ∠B + ∠C = 180°, и их отношение равно 7:11. Пусть ∠B = 7t, ∠C = 11t. Тогда:
- 7t + 11t = 180 => 18t = 180 => t = 10. Следовательно: ∠B = 70°, ∠C = 110°.
- Ответ: углы трапеции равны 90°, 70°, 110°, 90° (в последовательности, например, ∠A = 90°, ∠B = 70°, ∠C = 110°, ∠D = 90°).
Дополнение: такие значения соответствуют правой трапеции, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
