"Даны векторы a⃗=(−1;2)\vec{a} = (-1; 2) и b⃗=(3;−3)\vec{b} = (3; -3). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}."

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что дано

• a = (-1, 2)
• b = (3, -3)

2. Правило

• Скалярное произведение двух векторов в двухмерном виде: a·b = a1b1 + a2b2.

3. Подстановка и вычисления

• a1*b1 = (-1) * 3 = -3
• a2*b2 = 2 * (-3) = -6
• Сумма: -3 + (-6) = -9

4. Ответ

• Правильный ответ: -9.

5. Где мог допустить ошибку

• Возможные пути ошибок, которые приводят к другим значениям:
  • Неправильный знак во втором слагаемом (например, подумал(а) 2*(-3) = +6 вместо -6).
  • Приведение к умножению не по соответствующим координатам (случайно взял(-1)(-3) и 23 и получил 3+6=9).
  • Или вообще перепутал формулу (например, взял модульные величины или косинус угла без необходимости).
• Но корректная формула дает именно -9, потому что учитываются именно пары координат: (-1)3 и 2(-3).

6. Как решение можно проверить

• Убедись, что берёшь именно соответствующие координаты: первый с первым, второй со вторым.
• Можно перепроверить численно: -3 и -6, сумма -9. То есть угол между ними больше 90°, что согласуется с отрицательным скалярным произведением.

Если хочешь, могу дать ещё пару подобных примеров для закрепления.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.