два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. у одного рейса туда и обратно длиться 27 минут а у другого 45 минут, определи время через которое…

Задача: два автобуса уходят одновременно по разным маршрутам. Один делает круг за 27 минут, другой за 45 минут. Через какое время они снова окажутся на площади вместе?

Пояснение и решение:

• Чтобы автобусы оказались на площади одновременно после старта, время должно быть кратно и 27, и 45.
• Это минимальное общее кратное (НОК) чисел 27 и 45.

Шаги:

1. Разложим на простые множители:

   • 27 = 3^3
   • 45 = 3^2 * 5

2. НОК берём как произведение всех простых факторов с максимальными степенями:

   • NОК = 3^max(3,2) * 5^max(0,1) = 3^3 * 5 = 27 * 5 = 135

3. Проверка:

   • кратны 27: 27, 54, 81, 108, 135, ...
   • кратны 45: 45, 90, 135, ...
   • общее наименьшее время: 135 минут

Ответ: через 135 минут они снова встретятся на площади. Это равно 2 часа 15 минут.