√8×75×√6

Задача: √8 × 75 × √6

Цель: понять, дать подробное решение с объяснениями.

Пошаговое решение:

1. Скомбинируем корни: √8 × √6 = √(8·6) = √48.
2. Выносим кратные корню из-под знака:
   • 48 = 16 · 3, значит √48 = √(16·3) = 4√3.
3. Теперь выражение превращается в: 75 × 4√3 = 300√3.

Альтернативный путь (через упрощение по шагам):

• √8 = 2√2, тогда выражение = 2√2 × 75 × √6.
• Объединим корни: √2 × √6 = √12 = 2√3.
• Получаем: 2 × 75 × 2√3 = 300√3.

Итого: ответ 300√3.

Приблизительно: 300√3 ≈ 300 × 1.732 ≈ 519.6.

Ключевые моменты:

• Можно объединять корни как √a × √b = √(ab).
• Затем упрощать получившееся корневое выражение, вынося квадраты из-под корня.