√8×75×√6

Задача: √8 × 75 × √6 Цель: понять, дать подробное решение с объяснениями. Пошаговое решение: 1) Скомбинируем корни: √8 × √6 = √(8·6) = √48. 2) Выносим кратные корню из-под знака: - 48 = 16 · 3, значит √48 = √(16·3) = 4√3. 3) Теперь выражение превращается в: 75 × 4√3 = 300√3. Альтернативный путь (через упрощение по шагам): - √8 = 2√2, тогда выражение = 2√2 × 75 × √6. - Объединим корни: √2 × √6 = √12 = 2√3. - Получаем: 2 × 75 × 2√3 = 300√3. Итого: ответ 300√3. Приблизительно: 300√3 ≈ 300 × 1.732 ≈ 519.6. Ключевые моменты: - Можно объединять корни как √a × √b = √(ab). - Затем упрощать получившееся корневое выражение, вынося квадраты из-под корня.