один из катетов прямоугольного треугольника на 14 СС больше другого а гипотенуза равна 26 см найдите катеты треугольника

Задача: гипотенуза = 26 см, один катет на 14 см больше другого. Найдем катеты.

• Обозначим катеты как a и b, где предположим a = b + 14 (один катет больше другого на 14).
• По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c = 26, поэтому a^2 + b^2 = 26^2 = 676.
• Подставим a = b + 14: (b + 14)^2 + b^2 = 676.
• Раскрываем скобки: b^2 + 28b + 196 + b^2 = 676 → 2b^2 + 28b + 196 = 676.
• Перепишем в стандартном виде: 2b^2 + 28b - 480 = 0 → делим на 2: b^2 + 14b - 240 = 0.
• Решаем квадратное уравнение: дискриминант D = 14^2 - 4(-240) = 196 + 960 = 1156, sqrt(D) = 34.
• Корни: b = [-14 ± 34]/2 ⇒ b = 10 или b = -24. Отрицательное решение Игнорируем.
• Следовательно, меньший катет b = 10 см, а больший a = b + 14 = 24 см.
• Проверка: 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2, что подтверждает правильность.

Ответ: катеты треугольника равны 10 см и 24 см. (Гипотенуза 26 см.) Это совпадает с тройкой 10-24-26, где весь набор — удвоение тройки 5-12-13.