X^2+25=0

Цель — понять, поэтому разберём подробно. Задача: x^2 + 25 = 0 1) Переносим 25 на правую сторону: x^2 = -25 2) Рассмотрение над множеством действительных чисел: В действительных числах квадрат любого числа не может давать отрицательное значение. Поэтому в рамках вещественных чисел решений нет. 3) Расширение к комплексным числам (для полноты): Введём мнимую единицу i, где i^2 = -1. Тогда -25 можно записать как 25·(-1) = (5i)^2. 4) Решение в комплексных числах: x^2 = -25 → x = ±√(-25) = ±5i Следовательно, решения: x = 5i и x = -5i. 5) Проверка (проверим пару корней): Подставим x = 5i: (5i)^2 + 25 = -25 + 25 = 0 — верно. Подставим x = -5i: (-5i)^2 + 25 = -25 + 25 = 0 — верно. 6) Дополнительная заметка: - В действительных числах решений нет. - В комплексных числах решения: x = 5i и x = -5i. - Альтернатива факторизации в комплексной области: x^2 + 25 = (x - 5i)(x + 5i), корни соответствуют нулям множителей. 7) Графически (для иллюстрации): Площадь y = x^2 + 25 — парабола вверх, вершина в (0, 25); она никогда не пересекает ось x, что соответствует отсутствию вещественных корней.