Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: Окружность. Касательная к окружности 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Множественный выбор 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже тест по геометрии: Окружность. Касательная к окружности. 8 класс. Тип вопросов: множественный выбор. Ответы приведены под каждым вопросом. 1. Что такое касательная к окружности? A) прямая, проходящая через центр B) прямая, касающаяся окружности в одной точке C) прямая, пересекающая окружность в двух точках D) прямая, параллельная окружности Ответ: B Пояснение: касательная касается окружности в одной точке. 2. Если касательная касается окружности в точке T, то радиус OT перпендикулярен касательной. Это утверждение: A) да B) нет C) только если центр совпадает D) не имеет смысла Ответ: A Пояснение: радиус, проведённый к точке касания, всегда перпендикулярен касательной. 3. Из точки P вне окружности проведены две касательные PT и PS к окружности. Что верно? A) PT = PS B) PT > PS C) PT < PS D) PT ⟂ PS Ответ: A Пояснение: расстояния от внешней точки до обеих точек касания равны. 4. Дано: окружность радиуса r = 5 см. Из внешней точки P расстояние OP = 13 см. Найдите длину касательной PT. A) 8 см B) 10 см C) 12 см D) 14 см Ответ: C Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 13^2 − 5^2 = 169 − 25 = 144, так что PT = 12. 5. Из точки P проведены касательная PT к окружности и секущая PAB, где A и B — точки пересечения секущей с окружностью. Какое равенство верно? A) PT^2 = PA · PB B) PT^2 = PA + PB C) PT^2 = PA − PB D) PT = PA · PB Ответ: A Пояснение: теорема о мощности точки: касательная в квадрате равна произведению длин от P до точек пересечения секущей. 6. Если из точки P проведены две касательные PT и PS к окружности, то дистанции OT и OS (радиусы к точкам касания) равны: A) OT > OS B) OT = OS C) OT < OS D) OT ⟂ OS Ответ: B Пояснение: OT и OS — это радиусы одной окружности, все радиусы равны. 7. Дано: r = 3 см, OP = 10 см. Найдите длину касательной PT. A) 7 см B) √91 см C) 3 см D) 6 см Ответ: B Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 10^2 − 3^2 = 100 − 9 = 91, значит PT = √91. 8. Даны: OP = 7 см, радиус r = 5 см. Найдите PT. A) 2√6 см B) 4 см C) √7 см D) 7 см Ответ: A Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 7^2 − 5^2 = 49 − 25 = 24, поэтому PT = √24 = 2√6. 9. Угол между касательной в точке A и хордой AB равен углу на противоположной дуге AB. Выберите верное утверждение. A) ∠TAB = ∠ACB B) ∠TAB = ∠AOB C) ∠TAB = 90° D) ∠TAB не связан с дугами Ответ: A Пояснение: это формулировка теоремы касательной и хорды (угол между касательной и хордой равен углу, subtended by этой хорде в противоположной дуге). 10. Дано: радиус r = 6 см, расстояние OP = 10 см. Найдите длину касательной PT. A) 6 см B) 8 см C) 10 см D) 12 см Ответ: B Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 10^2 − 6^2 = 100 − 36 = 64, следовательно PT = 8.