Реши

Ниже приведены подробные решения по заданиям 45–48 из изображения. Я опишу шаги так, чтобы можно было выполнить на бумаге обычным школьным инструментом (линейкой, транспортиром, карандашом). Задание 45 - Требование: начертить три неразвернутых угла и один развёрнутый угол и обозначить их так: ∠AOB, ∠CDE, ∠IHK и ∠MNP. - Как выполнить: 1) Выберите четыре вершины и соответствующие пары лучей: - Вершина O: лучи OA и OB образуют первый неразвернутый угол ∠AOB. - Вершина D: лучи DC и DE образуют второй неразвернутый угол ∠CDE. - Вершина H: лучи HI и HK образуют третий неразвернутый угол ∠IHK. - Вершина N: лучи NM и NP образуют развёрнутый угол ∠MNP. 2) Примерные значения для точности (можно выбрать любые значения в диапазоне 0°–180° для неразвернутых и выбрать развёрнутый угол позже): - ∠AOB = 40° - ∠CDE = 60° - ∠IHK = 120° - ∠MNP (развёрнутый) = 360° − 60° = 300° (то есть меньший угол ∠MNP = 60°, а развёрнутый — 300°). 3) Как сделать развёрнутый угол: нарисуйте два луча NM и NP так, чтобы они образовали меньший угол α (например, 60°). Развёрнутый угол будет равен 360° − α (здесь 300°). Обозначьте ∠MNP как развёрнутый согласно условию. 4) Советы: используйте транспортир для точности углов; подпишите вершины и лучи, чтобы читалось как в условии. Задание 46 - Требование: начертите луч OA и с помощью транспортира отложите от луча OA углы ∠AOB, ∠AOC и ∠AOD так, чтобы ∠AOB = 23°, ∠AOC = 67°, ∠AOD = 138°. - Как выполнить: 1) Проведите луч OA. 2) Отложите с помощью транспортира три угла от той же вершины O, где OA — одна из сторон каждого угла: - OB лежит так, чтобы ∠AOB = 23°. - OC лежит так, чтобы ∠AOC = 67°. - OD лежит так, чтобы ∠AOD = 138°. 3) Пример ориентации (если OA направлена вправо вдоль горизонтали): - OB под углом 23° к OA (сигнал вверх/вверх-право). - OC под 67° к OA. - OD под 138° к OA. 4) Каждый из полученных лучей соответственно образует угол с OA указанной величины. Задание 47 - Требование: начертите угол, равный 70°, и с помощью транспортира проведите его биссектрису. - Как выполнить: 1) Нарисуйте любой угол ∠XOY, измерив его с помощью транспортира и убедитесь, что его мера равна 70°. 2) Постройте биссектор этого угла с использованием транспортира: - Вершина O. - Совместите одну сторону угла с нулевой линией транспортира. - Отметьте точку внутри угла на расстоянии любого выбранного радиуса от вершины по внутренней стороне угла и соедините её с O. - Прямая OM, которая идёт через вершину O и указанную точку, будет биссектрисой ∠XOY, то есть ∠XOM = ∠MOY = 35°. 3) Альтернативный способ (по желанию): можно использовать циркуль и построение биссектора через равные отрезки на лучах, но задание просит про биссектор с помощью транспортира. Задание 48 - Требование: начертите угол ∠AOB и с помощью транспортира проведите луч OC так, чтобы луч OA являлся биссектрисой угла ∠BOC. Всегда ли это выполнимо? - Что нужно показать: 1) Пусть ∠BOA = α (угол между OB и OA; помните, что ∠AOB равен тому же по мере, как и ∠BOA). Чтобы OA была биссектрисой ∠BOC, то есть ∠BOA = ∠AOC. 2) Строим OC так, чтобы угол между OA и OC был равен α. Это достигается симметричным поворотом OB относительно OA: OC должен быть на таком же расстоянии от OA, как OB, но по другую сторону OA. 3) Как получить на практике: - Постройте изначальный угол ∠AOB от выбранной точки O. - Измерьте величину α = ∠AOB (например, 40°). - На другой стороне OA отложите угол α от OA к OC: поместите транспортир так, чтобы нуль-линию совместить с OA, и отметьте точку на стороне, противоположной OB, на угол α от OA. Соедините O с этой точкой — получится ray OC. - Варианты: существует два возможных варианта OC (симметрично OB относительно OA), поэтому можно получить два решения. 4) Ответ на вопрос: да, это обычно выполнимо. OA может быть биссектором ∠BOC, если OC выбрано как зеркальное отражение OB относительно OA; существуют два возможных положения OC (один слева от OA, другой — справа). Исключения: degenerate случаи, когда ∠AOB = 0° или 180° (тогда биссектор может быть не определён или привести к вырожденным случаям). Краткое резюме - 45: нарисуйте три неразвернутых угла и один развёрнутый (указать значения: например 40°, 60°, 120° для неразвёрнутых и 300° для развёрнутого). - 46: OA — базовый луч; OB, OC, OD на заданные углы относительно OA (23°, 67°, 138°). - 47: сначала угол 70°, затем его биссектор с помощью транспортира (35° от одной стороны к другой). - 48: OA может быть биссекторной для ∠BOC; OC выбирается как зеркальное отражение OB относительно OA; существует два возможных OC (кромеdegenerate случаев).