2x² + 6=0

Задача: 2x^2 + 6 = 0

Пошаговое решение (для 8 класса, цель: понять):

1. Переносим свободный член в правую часть: 2x^2 = -6

2. Поделим обе стороны на коэффициент при x^2 (это 2): x^2 = -3

3. Рассмотрим, какие числа могут иметь квадрат равным этому значению.

   • Для действительных чисел x^2 не может быть отрицательным. Значит для реальных чисел решений нет.
   • Если допустимы комплексные числа, то x^2 = -3 даёт x = ±√(-3) = ± i√3.

4. Проверка (при общих условиях):

   • Для реальных чисел решений нет.
   • Для комплексных: подстановка x = i√3 или x = -i√3 даёт 2x^2 + 6 = 0.

Итого:

• Реальные решения: отсутствуют.
• Комплексные решения: x = ± i√3.

Дополнение для понимания (если нужно закрепить идею):

• Можно заметить: 2x^2 + 6 = 2(x^2 + 3). Тогда x^2 + 3 = 0 → x^2 = -3, что и приводит к вышеуказанному выводу.

Если требуется полностью исключить комплексные числа, ответ — нет решений в МНОЖЕСТВЕ действительных чисел.