"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберёмся по-честному.

Что известно по графику производной f':

• по графику знаки f' такие: f' > 0 наотрезке (-10, -9], f' < 0 на (-9, -5], f' > 0 на (-5, -2], f' < 0 на (-2, 2).
• Значит функция f возрастает на (-10, -9] и (-5, -2], убывает на (-9, -5] и (-2, 2).

Точки экстремумов: в местах перехода знака производной с + на - это локальные максимумы. Это happen в x = -9 и x = -2. Однако нам дано условие f(-4) = f(-9).

Как это применяется:

• Так как f возрастает на (-5, -2], то для любого x в этом интервале выполняется f(-4) < f(-2).
• Из условия f(-4) = f(-9) следует f(-9) = f(-4) < f(-2).

Значит глобальное максимальное значение на данном промежутке достигается в точке x = -2.

Почему твой ответ -7 неверен:

• Точка -7 лежит в интервале (-9, -5], где f' < 0, то функция убывает. Значит на этом участке нельзя получить максимум: f(-7) меньше значений ближе к -9 или -5, и особенно меньше максимума в -2.
• По условию и описанной монотонности максимум достигается в -2 (а не в -7).

Итого: правильный ответ — -2.

Если хочешь, могу привести более формальные рассуждения по шагам или проверить ещё раз с другим способом. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой ответ.