Как умножить число на дробь?

Ниже подробное, понятное объяснение того, как умножать число на дробь. Подходит для средней школы; если хочешь, могу адаптировать под конкретный класс или задание. Что означает умножение числа на дробь - Пусть число обозначим как N, дробь — как p/q (где q ≠ 0). - Умножение такое: N × (p/q). - Основное правило: N × (p/q) = (N × p) / q. Если N уже дробь, то умножаем числители и знаменатели: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d). Пошаговый алгоритм 1) Приведите число к дроби, если нужно. - Например, число 7 можно записать как 7/1. 2) Умножьте числители и знаменатели. - Пример: 7 × (3/8) = (7×3) / 8 = 21/8. 3) Сократите дробь до простейшей формы. - Найдите НОД числителя и знаменателя и разделите их на этот НОД. - Пример: 12/45 можно сократить на 3 → 4/15. 4) При необходимости переведите дробь в смешанное число. - Например, 21/8 = 2 целых и 5/8. Дополнительная полезная техника: сокращение до умножения (кросс- cancellations) - Можно сократить числитель одной дроби с знаменателем другой дроби до умножения, чтобы не получать большие числа. - Правило: можно заменить пары (числитель дроби A) и (знаменатель дроби B) на их общие делители. - Примеры: - (2/3) × (9/4): сократите 9 и 3 на 3 → (2/1) × (3/4) = 6/4 = 3/2. - (5/6) × (12/10): сократите 12 и 6 на 6 → (5/1) × (2/10) = 10/10 = 1. Практические примеры - Пример 1: 3 × (4/5) 1) 3 = 3/1 2) (3/1) × (4/5) = (3×4)/(1×5) = 12/5 = 2 2/5 - Пример 2: (2/3) × (9/4) 1) Можно сразу: (2×9)/(3×4) = 18/12 = 3/2 2) или применить кросс- cancellation: 9 и 3 делятся на 3 → (2×3)/(1×4) = 6/4 = 3/2 - Пример 3: 5 × (6/8) 1) Сначала сократить дробь: 6/8 = 3/4 2) Теперь: 5 × (3/4) = (5×3)/4 = 15/4 = 3 3/4 - Пример 4: 2.5 × (1/2) 1) Преобразуйте 2.5 к дроби: 2.5 = 5/2 2) (5/2) × (1/2) = 5/4 = 1 1/4 Проверка и часто встречающиеся ошибки - Ошибка: забыть сократить и умножить без сокращения, получая большие числа. - Ошибка: неправильно разделить итоговую дробь при переходе в смешанное число. - Хорошая проверка: если возможно, выполните сокращение до начала умножения; оценочно проверьте порядок чисел: 0 < дробь < 1 ⇒ результат меньше исходного числа; дробь > 1 ⇒ результат чаще больше исходного числа. Коротко резюмируем - Запишите число как дробь N/1. - Умножьте числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. - Сократите по возможности. - При необходимости преобразуйте в смешанное число. Если хочешь, могу привести задачи под твой класс или разобрать конкретное задание пошагово.