На плоскости отметили несколько точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Всего получилось 36 прямых. Сколько отметили точек?

Задача сводится к комбинаторике.

1. Пусть всего точек n. Через любую пару точек проводится прямая. Так как ни две пары не дают одну и ту же прямую (никаких трёх точек не лежат на одной прямой), число проведённых прямых равно числу пар точек: C(n, 2) = n(n−1)/2.

2. По условию число прямых равно 36. Значит: n(n − 1)/2 = 36 n(n − 1) = 72 n^2 − n − 72 = 0

3. Решаем квадратное уравнение: дискриминант Δ = 1 + 288 = 289 = 17^2. n = (1 ± 17)/2 → n = 9 или n = −8. Отрицательное решение не подходит.

Ответ: точек было 9. Проверка: C(9, 2) = 9·8/2 = 36, что совпадает с данным количеством прямых.