"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."

Прогнал твоё задание как одноклассники. Ты решил не ту форму уравнения, поэтому результат отличается.

Разбор задачи

• Исходное выражение записано как 2^{log_8(5x-3)} = 4 (я так понимаю из твоего примера и правильного решения). Это не то же самое, что 2 log_8(5x) - 3 = 4 — там был бы совсем другой ответ.
• Решение по шагам:
  1. Пусть t = log_8(5x-3). Тогда левая часть становится 2^t, и уравнение говорит 2^t = 4.
  2. Из 2^t = 4 следует t = log_2 4 = 2.
  3. Значит log_8(5x-3) = 2. Это значит 5x - 3 = 8^2 = 64.
  4. Отсюда x = (64 + 3) / 5 = 67/5 = 13.4.
• Контроль: 5x-3 > 0 при x > 0.6; полученное x = 13.4 подходит.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 409. Это не совпадает с 13.4 и не соответствует правильному решению для данного уравнения.
• Почему так получилось: ты, видимо, неправильно интерпретировал форму уравнения (возможны варианты: 2 log_8(5x) - 3 = 4 или 2^{log_8(5x-3)} = 4). Для каждого варианта решение другой.

Дополнительная заметка

• Если бы задача была именно 2 log_8(5x) - 3 = 4, то решение другое:
  • 2 log_8(5x) = 7 → log_8(5x) = 7/2 → 5x = 8^{7/2} = 1024√2 → x ≈ 289.63.
  • Но твой вариант даёт ответ примерно 289.63, а не 13.4. Так что в зависимости от точной записи формулы нужно проверять скобки и основание степени/логарифма.

Итого: правильный ответ для версии уравнения 2^{log_8(5x-3)} = 4 — x = 13.4.

Хочешь, могу проверить ещё пару вариантов записи и показать, как их решать, чтобы точно понять, какая формула в задании была задумана?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.