решите
Давай последовательно решим эти задачи.
- Решение неравенств:
а) \( \frac{1}{4} x > 1 \)
Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на 4 (чтобы избавиться от дроби): \( x > 4 \)
б) \( 1 - 6x \geq 0 \)
Теперь нужно перенести \( -6x \) на другую сторону, поменяв знак на противоположный: \( 1 \geq 6x \)
Чтобы получить \( x \), разделим обе стороны на 6: \( \frac{1}{6} \geq x \) или \( x \leq \frac{1}{6} \)
в) \( 5(y - 1,4) - 6 < 4y - 1,5 \)
Сначала раскроем скобки: \( 5y - 7 - 6 < 4y - 1,5 \)
Переносим \( y \) на одну сторону, а числа - на другую: \( 5y - 4y < 7 + 6 - 1,5 \)
Вычислим: \( y < 11,5 \)
- Решение систем неравенств:
а) \( \begin{cases} 3x - 9 < 0 \\ 5x + 2 > 0 \end{cases} \)
Для первого неравенства: \( 3x < 9 \) \( x < 3 \)
Для второго неравенства: \( 5x > -2 \) \( x > -\frac{2}{5} \)
Ответом будут все \( x \), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно, то есть \( -\frac{2}{5} < x < 3 \).
б) \( \begin{cases} 15 - x < 14 \\ 4 - 2x < 5 \end{cases} \)
Первое неравенство: \( -x < -1 \) \( x > 1 \) (поменяли знак неравенства, т.к. умножили на отрицательное число)
Второе неравенство: \( -2x < 1 \) \( x > -\frac{1}{2} \)
Ответом будет также пересечение решений, то есть \( 1 < x \).
- При каких значениях \( a \) имеет смысл выражение \( \sqrt{12 - 3a} + \sqrt{a + 2} \)?
Корень имеет смысл, когда подкоренное выражение больше или равно нулю.
\( 12 - 3a \geq 0 \) \( -3a \geq -12 \) \( a \leq 4 \)
И для второго корня:
\( a + 2 \geq 0 \) \( a \geq -2 \)
Итак, оба неравенства должны быть выполнены одновременно: \( -2 \leq a \leq 4 \)
