Решите

Давай последовательно решим эти задачи. 1. Решение неравенств: а) \( \frac{1}{4} x > 1 \) Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на 4 (чтобы избавиться от дроби): \( x > 4 \) б) \( 1 - 6x \geq 0 \) Теперь нужно перенести \( -6x \) на другую сторону, поменяв знак на противоположный: \( 1 \geq 6x \) Чтобы получить \( x \), разделим обе стороны на 6: \( \frac{1}{6} \geq x \) или \( x \leq \frac{1}{6} \) в) \( 5(y - 1,4) - 6 < 4y - 1,5 \) Сначала раскроем скобки: \( 5y - 7 - 6 < 4y - 1,5 \) Переносим \( y \) на одну сторону, а числа - на другую: \( 5y - 4y < 7 + 6 - 1,5 \) Вычислим: \( y < 11,5 \) 2. Решение систем неравенств: а) \( \begin{cases} 3x - 9 < 0 \\ 5x + 2 > 0 \end{cases} \) Для первого неравенства: \( 3x < 9 \) \( x < 3 \) Для второго неравенства: \( 5x > -2 \) \( x > -\frac{2}{5} \) Ответом будут все \( x \), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно, то есть \( -\frac{2}{5} < x < 3 \). б) \( \begin{cases} 15 - x < 14 \\ 4 - 2x < 5 \end{cases} \) Первое неравенство: \( -x < -1 \) \( x > 1 \) (поменяли знак неравенства, т.к. умножили на отрицательное число) Второе неравенство: \( -2x < 1 \) \( x > -\frac{1}{2} \) Ответом будет также пересечение решений, то есть \( 1 < x \). 3. При каких значениях \( a \) имеет смысл выражение \( \sqrt{12 - 3a} + \sqrt{a + 2} \)? Корень имеет смысл, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. \( 12 - 3a \geq 0 \) \( -3a \geq -12 \) \( a \leq 4 \) И для второго корня: \( a + 2 \geq 0 \) \( a \geq -2 \) Итак, оба неравенства должны быть выполнены одновременно: \( -2 \leq a \leq 4 \)