НОД 975 и 750

Задача: найти НОД (GCD) чисел 975 и 750.

Пояснение: НОД — наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Рассмотрим два способа.

Способ 1: алгоритм Евклида (по остатку)

• Шаг 1: 975 делим на 750: 975 = 750 * 1 + 225.
• Шаг 2: теперь ищем НОД(750, 225). Делим 750 на 225: 750 = 225 * 3 + 75.
• Шаг 3: ищем НОД(225, 75). Делим 225 на 75: 225 = 75 * 3 + 0.
• Когда остаток стал 0, как раз получаем НОД равным последнему ненулевому делителю: 75.

Ответ по этому способу: НОД(975, 750) = 75.

Способ 2: простая факторизация (проверка через общие простые множители)

• 975 = 3 · 5^2 · 13
• 750 = 2 · 3 · 5^3
• Общие простые множители: 3 и 5. Возьмём минимальные степени: 3^1 и 5^2.
• НОД = 3 · 5^2 = 3 · 25 = 75.

Итого: НОД(975, 750) = 75.

Если хочешь, могу привести аналогичное решение для других пар чисел или разобрать задачу в формате экзаменапункта.