101101 в двоичной системе счисления

Задача: 101101 в двоичной системе счисления

Цель: Понять

Решение (пошагово, понятно для 7 класса)

1. Понимание самой записи

• Число записано в двоичной системе: каждая цифра — бит (0 или 1).
• Правый разряд имеет вес 2^0, следующий слева — 2^1, затем 2^2 и так далее.
• В числе 101101 слева направо стоят разряды с весами: 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0.
• Отметим, какие биты равны 1: здесь это биты на позициях 5, 3, 2 и 0.

2. Преобразование в десятичную систему (порядок суммирования)

• 101101₂ = 1·2^5 + 0·2^4 + 1·2^3 + 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0
• Подставим значения степеней:
  • 1·32 + 0·16 + 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1
  • = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
  • = 45

3. Проверка (могут помочь два способа)

• Способ 1: пройти по битам слева направо, выполняя v = v·2 + текущий бит
  • Начинаем с v = 0
  • Читаем 1: v = 0·2 + 1 = 1
  • Читаем 0: v = 1·2 + 0 = 2
  • Читаем 1: v = 2·2 + 1 = 5
  • Читаем 1: v = 5·2 + 1 = 11
  • Читаем 0: v = 11·2 + 0 = 22
  • Читаем 1: v = 22·2 + 1 = 45
  • Получаем снова 45, значит преобразование верно.
• Способ 2: проверить перевод 45 обратно в двоичную
  • 45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^0
  • Это даёт 1 0 1 1 0 1₂, то есть совпадает с исходным числом.

Итог

• 101101₂ = 45₁₀

Ответ: 45 (в десятичной системе).