101101 в двоичной системе счисления

Задача: 101101 в двоичной системе счисления Цель: Понять Решение (пошагово, понятно для 7 класса) 1) Понимание самой записи - Число записано в двоичной системе: каждая цифра — бит (0 или 1). - Правый разряд имеет вес 2^0, следующий слева — 2^1, затем 2^2 и так далее. - В числе 101101 слева направо стоят разряды с весами: 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0. - Отметим, какие биты равны 1: здесь это биты на позициях 5, 3, 2 и 0. 2) Преобразование в десятичную систему (порядок суммирования) - 101101₂ = 1·2^5 + 0·2^4 + 1·2^3 + 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 - Подставим значения степеней: - 1·32 + 0·16 + 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 - = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 - = 45 3) Проверка (могут помочь два способа) - Способ 1: пройти по битам слева направо, выполняя v = v·2 + текущий бит - Начинаем с v = 0 - Читаем 1: v = 0·2 + 1 = 1 - Читаем 0: v = 1·2 + 0 = 2 - Читаем 1: v = 2·2 + 1 = 5 - Читаем 1: v = 5·2 + 1 = 11 - Читаем 0: v = 11·2 + 0 = 22 - Читаем 1: v = 22·2 + 1 = 45 - Получаем снова 45, значит преобразование верно. - Способ 2: проверить перевод 45 обратно в двоичную - 45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^0 - Это даёт 1 0 1 1 0 1₂, то есть совпадает с исходным числом. Итог - 101101₂ = 45₁₀ Ответ: 45 (в десятичной системе).