при каких значениях x дробь будет положительной 3x+10/40-x

Задача: найти значения x, при которых дробь (3x + 10) / (40 − x) положительна.

1. Обозначим дробь как (3x + 10) / (40 − x).
   Деноментатор не должен быть равен нулю: 40 − x ≠ 0 → x ≠ 40.

2. Нули числителя: 3x + 10 = 0 → x = −10/3. В точке x = −10/3 дробь равна 0, а условие требует быть положительной, поэтому этот пункт исключаем.

3. Разбор на знаки (путь через пары неравенств):

   • Чтобы дробь была положительной, числитель и знаменатель должны иметь одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).

   a) Оба положительные:

   • 3x + 10 > 0 → x > −10/3
   • 40 − x > 0 → x < 40 -> Пересечение: −10/3 < x < 40.

   b) Оба отрицательные:

   • 3x + 10 < 0 → x < −10/3
   • 40 − x < 0 → x > 40 -> Пересечение невозможно. Нечего добавлять.

4. Итог: Дробь положительна на интервале −10/3 < x < 40.

Учтём ограничения: x ≠ 40 (нельзя делить на ноль) и x ≠ −10/3 (при x = −10/3 дробь равна 0, а условие требует > 0).

Ответ: x ∈ (−10/3, 40).