cos2 40°+sin2 140°

Понимаю задачу как cos^2(40°) + sin^2(140°). Ниже наглядное разбор.

1. Прежде всего запишем как (cos 40°)^2 и (sin 140°)^2.

2. Заметим свойство: sin(180° − x) = sin x. Поэтому sin(140°) = sin(40°), значит sin^2(140°) = sin^2(40°).

3. Теперь имеем cos^2(40°) + sin^2(40°), что по тождеству косинуса и синуса sin^2 θ + cos^2 θ = 1 для любого θ. Здесь θ = 40°.

4. Ответ: 1.

Большой плюс: можно проверить численно:

• cos 40° ≈ 0.7660, квадрат ≈ 0.5868
• sin 40° ≈ 0.6428, квадрат ≈ 0.4132 Сумма ≈ 1.0.

Примечание (на случай другой трактовки): если под “cos2 40°” и “sin2 140°” вы имели в виду cos(2·40°) и sin(2·140°), то задача примет вид cos 80° + sin 280° = cos 80° − sin 80° (поскольку sin 280° = −sin 80°). Но в рамках обычной записи cos^2 и sin^2 ответ будет 1.