а-3/а+3 - а+2/а-2 упростите выражение

Задача: (a − 3)/(a + 3) − (a + 2)/(a − 2)

Пояснение перед решением:

• Область допустимых значений: a ≠ −3 и a ≠ 2 (нельзя делить на ноль).

Шаги решения:

1. Найдём общий знаменатель: (a + 3)(a − 2).
2. Приведём каждую дробь к общему знаменателю:
   • (a − 3)/(a + 3) = (a − 3)(a − 2)/[(a + 3)(a − 2)]
   • (a + 2)/(a − 2) = (a + 2)(a + 3)/[(a − 2)(a + 3)]
3. Выражение становится: [(a − 3)(a − 2) − (a + 2)(a + 3)] / [(a + 3)(a − 2)]
4. Раскроем скобки:
   • (a − 3)(a − 2) = a^2 − 5a + 6
   • (a + 2)(a + 3) = a^2 + 5a + 6
5. Вычитаем: (a^2 − 5a + 6) − (a^2 + 5a + 6) = −10a
6. Итог: −10a / [(a + 3)(a − 2)]

Ответ: -10a / [(a + 3)(a − 2)] (при a ≠ −3, a ≠ 2)

Примечание: можно записать также как −10a/(a^2 + a − 6), но первая запись предпочтительнее для ясности. Проверка: подставим a = 1: (−2)/4 − 3/(−1) = −1/2 + 3 = 5/2, что равно −10·1/[(4)(−1)] = 5/2.