"В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В…

Ок, давай разберёмся по шагам и разберёмся, какие утверждения верны.

1. Обозначения и базовые факты

• Всего студентов: 30.
• Пусть E — сдавали зачёт по экономике, |E| = 20.
• Пусть A — сдавали зачёт по английскому, |A| = 20.
• Пересечение I = число тех, кто сдал оба зачёта, то есть I = |E ∩ A|.

Используем формулу для объединения: |E ∪ A| = |E| + |A| − |E ∩ A| = 40 − I. Число, не сдавших ни одного зачёта = 30 − |E ∪ A| = 30 − (40 − I) = I − 10.

Так как I может быть от минимального до максимального значения:

• минимальное I = max(|E| + |A| − n, 0) = max(40 − 30, 0) = 10;
• максимальное I = min(|E|, |A|) = 20.

Значит I ∈ [10, 20]. Следовательно число, не сдавших ни одного зачёта, ∈ [0, 10].

2. Проверяем каждое утверждение

• 1. «В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.» Неможно: максимум таких студентов — 10. Утверждение неверно.
• 2. «Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.» Так как I ≥ 10, это утверждение верно (минимум 10 человек сдали оба зачёта).
• 3. «Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.» I ≤ 20 по ограничению на размер пересечения. Утверждение верно.
• 4. «В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.» Число таких людей равно |E ∩ A^c| = |E| − I = 20 − I. Так как I ∈ [10, 20], это число ∈ [0, 10], и не может быть 20. Утверждение неверно.

3. Итог Верны только утверждения 2 и 3. Правильный ответ: 2 и 3 (то есть запись "23").

Ты писал: «2». Это неполный ответ — пропустил утверждение 3, которое тоже верно.

Если хочешь, можем вместе проверить аналогичные задачи или обсудить другие способы получить диапазоны значений для пересечения. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.