На лестницу высота которой 5 м положили ковровую дорожку длиной 17 м , сколько ступенек у лестницы если ширина ступеньки 30 см
Задача: лестница высотой 5 м, ковровая дорожка длиной 17 м, ширина проступи 30 см. Найти количество ступенек.
Обозначения:
- n — количество ступенек
- H = 5 м — общая высота лестницы
- d = 0.30 м — глубина проступи (ширина ступени)
- L = 17 м — длина ковровой дорожки, уложенной по ступеням
Шаги решения:
Высоту одной ступени обозначим h. Так как всего ступенек n, то h = H / n = 5 / n (в метрах).
Длину одной ступени по ковроліну найдём как гипотенузу правого треугольника со сторонами h и d: s = sqrt(h^2 + d^2) = sqrt((5/n)^2 + 0.30^2) = sqrt(25/n^2 + 0.09).
Длина всей дорожки L равна сумме длин по каждой ступени, то есть L = n * s. Подставим выражение для s: L = n * sqrt(25/n^2 + 0.09) = sqrt(25 + 0.09 n^2).
По условию L = 17. Получаем уравнение: sqrt(25 + 0.09 n^2) = 17. Возведение в квадрат: 25 + 0.09 n^2 = 289. 0.09 n^2 = 264. n^2 = 264 / 0.09 ≈ 2933.33. n ≈ sqrt(2933.33) ≈ 54.2.
Проверка близких целых значений:
- При n = 54: L ≈ sqrt(25 + 0.09·54^2) = sqrt(25 + 0.09·2916) = sqrt(287.44) ≈ 16.95 м.
- При n = 55: L ≈ sqrt(25 + 0.09·3025) = sqrt(297.25) ≈ 17.25 м.
Вывод:
- Математически точного целого решения для n не получается, поскольку L = 17 м даёт n ≈ 54.17.
- При целочисленном подходе ближайшее разумное значение — примерно 54 ступеньки (54 ступени дадут чуть меньшую длину дорожки, около 16.95 м; 55 ступенек — около 17.25 м).
Ответ: примерно 54 ступеньки.
