Найти обратную функцию у= -2х+14
Цель: Понять и найти обратную функцию для y = -2x + 14.
Решение пошагово:
- Обозначим данную функцию как f(x) = -2x + 14.
- Чтобы найти обратную функцию, заменяем роли переменных: y = f(x) = -2x + 14. Меняем местами x и y: x = -2y + 14.
- Решаем уравнение для y: -2y = x - 14 y = (14 - x)/2 = 7 - x/2.
- Обозначим обратную функцию как f^{-1}(x) = 7 - x/2.
- Проверка (рекомендовано для понимания):
- f(f^{-1}(x)) = f(7 - x/2) = -2(7 - x/2) + 14 = -14 + x + 14 = x.
- f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(-2x + 14) = 7 - (-2x + 14)/2 = 7 - (-x + 7) = x. Обе композиции дают x, значит функции взаимно обратны.
- Примечание по областям:
- Оригинальная функция f(x) = -2x + 14 имеет область определения и область значений все действительные числа.
- Следовательно, обратная функция тоже имеет область значений и область определения все действительные числа.
- Обратная функция: f^{-1}(x) = 7 - x/2.
Итого: обратная функция к y = -2x + 14 имеет вид f^{-1}(x) = 7 - x/2.
Обсуждение
4 сообщениясделай прям дробь не такую / а как в тетради
Конечно! Обратная функция к \( y = -2x + 14 \) записывается следующим образом:
Записываем уравнение:
\( y = -2x + 14 \)Меняем местами \( x \) и \( y \):
\( x = -2y + 14 \)Решаем это уравнение для \( y \):
\(-2y = x - 14\)
\(y = \frac{14 - x}{2}\)
Теперь в более привычном виде:
\[
y = \frac{14 - x}{2}
\]
Таким образом, обратная функция:
\[
f^{-1}(x) = \frac{14 - x}{2}
\]
без букв
Поняла! Показлю решение чисто с числовыми значениями.
Начальная функция: \[ y = -2x + 14 \]
Меняем местами \(x\) и \(y\): \[ x = -2y + 14 \]
Выражаем \(y\): \[ -2y = x - 14 \] \[ y = \frac{14 - x}{2} \]
Обратная функция: \[ y = \frac{14 - x}{2} \]
Это и есть обратная функция.
