Задача Задача №3422305
А
А
Найти обратную связь функции у= -2х+14
Задача: Найти обратную функцию к f(x) = -2x + 14.
Пошаговое решение:
- Обозначим f(x) = -2x + 14.
- Чтобы найти обратную функцию, меняем местами переменные: x = -2y + 14.
- Решаем уравнение относительно y:
- -2y = x - 14
- y = (14 - x)/2 = 7 - x/2.
- Значит, обратная функция f^{-1}(x) = 7 - x/2.
Проверка (чтобы убедиться в правильности):
- f(f^{-1}(x)) = f(7 - x/2) = -2(7 - x/2) + 14 = -14 + x + 14 = x.
- f^{-1}(f(x)) = 7 - (-2x + 14)/2 = 7 - (-x + 7) = x. Оба раза получается x, значит обратная функция найдена верно.
Дополнительно:
- Так как f(x) = -2x + 14 — линейная функция с ненулевым коэффициентом перед x, она биективна на всей числовой оси R. Следовательно, обратная функция существует и тоже определена на R.
- Область определения и область значений:
- f: R → R
- f^{-1}: R → R
Ответ: f^{-1}(x) = 7 - x/2.
Обсуждение
2 сообщения А
напиши ввиде уравнения
Обратную функцию можно представить в виде уравнения следующим образом:
\( y = 7 - \frac{x}{2} \)
или, если вам нужно выразить x через y, обратное уравнение будет:
\( x = 14 - 2y \)
Таким образом, обе формы корректно описывают обратную функцию к \( y = -2x + 14 \).
