дано множества М={0,4;3;2/3;8;2,5;7/8;³1/2;1;0} составьте из его элементов подмножества Р всех: а) натуральных чисел б)обыкновенных дробей в)десятичных дробей г)целых чисел

Дано множество M = {0, 4, 3, 2/3, 8, 2,5, 7/8, ³√(1/2), 1, 0}. Повторяющийся элемент 0 учитываем один раз.

Замечания по обозначениям:

• 2,5 здесь записано запятой как десятичная дробь 2.5.
• ³√(1/2) — кубический корень из 1/2, это иррациональное число.
• Остальные элементы: 0, 4, 3, 8, 1 — целые числа; 2/3 и 7/8, 1/2 — обыкновенные дроби.

Определим подмножества P всех по заданию.

а) натуральные числа

• из M натуральными являются 1, 3, 4, 8 (если считать натуральные числа начиная с 1).
• Нулевая величина обычно не относится к натуральным (иногда ставят спорную возможность включать 0). Варианты:
  • без 0: {1, 3, 4, 8}
  • с учетом convention, где 0 считается натуральным: {0, 1, 3, 4, 8} Здесь приведу без 0: {1, 3, 4, 8}.

б) обыкновенные дроби

• это дроби вида a/b с целыми a,b и b ≠ 0. Среди элементов M это:
  • 2/3, 7/8, 1/2
• Другие элементы не записаны в виде дробей (например, 0, 4, 3, 8, 1 — это целые числа; 2,5 — десятичная дробь; ∛(1/2) — иррациональное число). Ответ: {2/3, 7/8, 1/2}.

в) десятичные дроби

• элементы M, записанные в виде десятичной дроби: 2,5 (то есть 2.5).
• Остальные числа либо целые, либо не являются десятичными дробями в явном виде. Ответ: {2,5}.

г) целые числа

• все целые числа в M: 0, 4, 3, 8, 1 (повторяющийся 0 учтён один раз). Ответ: {0, 1, 3, 4, 8}.

Примечание

• элемент ∛(1/2) не относится ни к натуральным числа, ни к обыкновенным дробям, ни к десятичным дробям, ни к целым числам. Он иррационален и поэтому не включается в перечисленные подмножества.