3x²-6=0

Детальное решение задачи: 3x² − 6 = 0

1. Заместим уравнение так, чтобы увидеть общий множитель: 3x² − 6 = 0 можно вынести как 3(x² − 2) = 0.

2. Применим свойство нулевого продукта: произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Здесь 3 ≠ 0, значит должно выполняться x² − 2 = 0.

3. Решим простое квадратное уравнение: x² − 2 = 0 → x² = 2 → x = ±√2.

4. Альтернативный способ (для понимания): разделим исходное уравнение на 3 (поскольку 3 ≠ 0): x² − 2 = 0, далее как выше → x = ±√2. Можно также проверить через формулу Quadratic Formula: для ax² + bx + c = 0, a = 3, b = 0, c = −6: x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a) = √(0 + 72) / 6 = √72 / 6 = (6√2) / 6 = ±√2.

5. Проверка (желательно для понимания): Подставим x = √2: 3(√2)² − 6 = 3·2 − 6 = 6 − 6 = 0. Подставим x = −√2: 3(−√2)² − 6 = 3·2 − 6 = 0. Оба значения являются корнями.

Ответ:

• x = √2
• x = −√2

Приближённые значения: x ≈ ±1.4142.