(-2a² + 3b²)² - 4a²

Задача: (-2a^2 + 3b^2)^2 - 4a^2

Цель: понять и разложить/рационально упростить.

Решение по шагам:

1. Раскроем квадрат первого множителя: (-2a^2 + 3b^2)^2 = (-2a^2)^2 + 2(-2a^2)(3b^2) + (3b^2)^2 = 4a^4 - 12a^2 b^2 + 9b^4.

2. Вычтем 4a^2: 4a^4 - 12a^2 b^2 + 9b^4 - 4a^2.

3. Разобьём как разность квадратов. Пусть X = -2a^2 + 3b^2, Y = 2a. Тогда (-2a^2 + 3b^2)^2 - 4a^2 = X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y).

4. Подставим X и Y обратно: ( -2a^2 + 3b^2 - 2a ) ( -2a^2 + 3b^2 + 2a ).

5. Альтернативно можно вынести минус и получить эквивалентную запись: ( 2a^2 - 3b^2 - 2a ) ( 2a^2 - 3b^2 + 2a ).

Итого, факторизация: (-2a^2 + 3b^2)^2 - 4a^2 = ( -2a^2 + 3b^2 - 2a )( -2a^2 + 3b^2 + 2a ) = ( 2a^2 - 3b^2 - 2a )( 2a^2 - 3b^2 + 2a ).

Если нужно, можно также оставить развернутый вид: 4a^4 - 12a^2 b^2 - 4a^2 + 9b^4.

Пошагово видно, что задача сводится к разности квадратов после раскрытия квадрата.