(-2a² + 3b²)² - 4a²

Детальное решение с объяснениями

Задача: (-2a² + 3b²)² - 4a²

Шаг 1. Упростим квадрат (-2a² + 3b²)² = (2a² - 3b²)², потому что знак перед суммой внутри квадрата не влияет на результат при возведении в квадрат.

Заменим: (2a² - 3b²)² - 4a².

Шаг 2. Признать разность квадратов Это разность квадратов: X² - Y², где X = (2a² - 3b²), Y = 2a.

Формула: X² - Y² = (X - Y)(X + Y).

Шаг 3. Применим формулу Получаем: (2a² - 3b² - 2a) · (2a² - 3b² + 2a).

Шаг 4. Приведём к более привычному виду Переставим члены в каждом множителе: (2a² - 2a - 3b²) · (2a² + 2a - 3b²).

Шаг 5. Проверка (по желанию) Раскрывая скобки, можно получить: 4a⁴ - 12a²b² - 4a² + 9b⁴, что совпадает с развёрнутым видом исходного выражения.

Итого, факторизованный вид: (-2a² + 3b²)² - 4a² = (2a² - 2a - 3b²)(2a² + 2a - 3b²).