Известно что 19 учащихся класса изучают английский язык 15 учащихся французский язык а 7 учащихся оба этих языка сколько всего учащихся в классе если каждый из них изучает хотя бы…

Задача на принцип включения-исключения для двух множеств.

Обозначим:

• A — учащиеся, изучающие английский язык, |A| = 19
• B — учащиеся, изучающие французский язык, |B| = 15
• A ∩ B — учащиеся, изучающие оба языка, |A ∩ B| = 7

Нужно найти |A ∪ B| — сколько учеников изучают хотя бы один язык.

8 шагов решения:

1. По формуле включения-исключения для двух множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
2. Подстановка: |A ∪ B| = 19 + 15 − 7.
3. Вычисление: 19 + 15 = 34; 34 − 7 = 27.
4. Альтернатива разбиению на части: только английский = |A| − |A ∩ B| = 19 − 7 = 12.
5. Только французский = |B| − |A ∩ B| = 15 − 7 = 8.
6. Оба языка = 7.
7. Сумма частей: 12 + 8 + 7 = 27.
8. Вывод: во всем классе 27 учащихся, и каждый изучает хотя бы один язык.