Известно что 19 учащихся класса изучают английский язык 15 учащихся французский язык а 7 учащихся оба этих языка сколько всего учащихся в классе если каждый из них изучает хотя бы один из языков

Задача на принцип включения-исключения для двух множеств. Обозначим: - A — учащиеся, изучающие английский язык, |A| = 19 - B — учащиеся, изучающие французский язык, |B| = 15 - A ∩ B — учащиеся, изучающие оба языка, |A ∩ B| = 7 Нужно найти |A ∪ B| — сколько учеников изучают хотя бы один язык. 8 шагов решения: 1) По формуле включения-исключения для двух множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. 2) Подстановка: |A ∪ B| = 19 + 15 − 7. 3) Вычисление: 19 + 15 = 34; 34 − 7 = 27. 4) Альтернатива разбиению на части: только английский = |A| − |A ∩ B| = 19 − 7 = 12. 5) Только французский = |B| − |A ∩ B| = 15 − 7 = 8. 6) Оба языка = 7. 7) Сумма частей: 12 + 8 + 7 = 27. 8) Вывод: во всем классе 27 учащихся, и каждый изучает хотя бы один язык.