найдите абсолютную и относительную погрешность приближённого значения,полученного в результате округление числа 5,186 до сотых номеров

Задача: округлить число 5,186 до сотых и найти абсолютную и относительную погрешности полученного приближения.

Пошаговое решение (для понятия, подходит для 9 класса алгебры):

1. Округление

• Число 5,186 округляем до сотых (2 знака после запятой).
• Третий знак после запятой (6) ≥ 5, значит второй знак увеличиваем на единицу.
• Получаем приближённое значение: x~ = 5,19.

2. Абсолютная погрешность

• Формула: e_a = |x~ − x|, где x — точное значение, x~ — приближённое.
• Здесь: e_a = |5,19 − 5,186| = 0,004.

3. Относительная погрешность

• Формула: e_r = e_a / |x|.
• Здесь: e_r = 0,004 / 5,186 ≈ 0,000771 (примерно).
• В процентах: e_r ≈ 0,0771%.

Итог:

• Приближённое значение: 5,19.
• Абсолютная погрешность: 0,004.
• Относительная погрешность: ≈ 0,000771 (или ≈ 0,0771%).

Дополнительная заметка:

• Теоретическое максимальное абсолютное отклонение при округлении до двух знаков после запятой равно 0,005. В нашем примере фактическая погрешность 0,004, что меньше верхнего предела.