Задача Задача №3422617
А
А
х²-6х+10
Разбираем выражение: х^2 - 6х + 10
План решения: привести к канонической (вершинной) форме, найти вершину параболы, и (если нужно) рассмотреть решение уравнения х^2 - 6х + 10 = 0.
- Каноническая форма ( completing the square )
- Начнем: х^2 - 6х + 10
- Добавим и вычтем нужное число, чтобы получить квадрат суммы: х^2 - 6х + 9 + 1 = (х - 3)^2 + 1
- Значит, х^2 - 6х + 10 = (х - 3)^2 + 1
- Вершина параболы и минимальное значение
- Для квадратичной функции f(х) = а(х - х_v)^2 + y_v вершина находится в: x_v = -b/(2a). Здесь a = 1, b = -6 ⇒ x_v = 6/2 = 3.
- Значение функции в вершине: f(3) = (3)^2 - 6·3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1.
- Следовательно, парабола распахивается вверх (а > 0) и имеет минимальное значение 1 в точке x = 3.
- Каноническая форма подтверждает это: f(х) = (х - 3)^2 + 1, минимальное значение 1 достигается при х = 3.
- Решение уравнения х^2 - 6х + 10 = 0 (если требуется)
- Рассчитываем дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·10 = 36 - 40 = -4 < 0.
- Реальных корней нет. Комплексные корни: х = [6 ± sqrt(-4)] / 2 = 3 ± i.
- Факторизация над комплексными числами: х^2 - 6х + 10 = (х - (3 + i))(х - (3 - i)) = (х - 3 - i)(х - 3 + i).
Итог
- Каноническая форма: х^2 - 6х + 10 = (х - 3)^2 + 1.
- Вершина: (3, 1). Минимум функции равен 1.
- При равенстве нулю корней нет на действительных числах; комплексные корни 3 ± i.
