"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Окей, давай разбираться вместе. Ты написал 183, а правильный ответ — 108. Разберём почему так.

Как решать правильно

• Даны дуги равны сторонам квадрилетки: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма всех дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё нормально.
• Угол B в описанном вокруг окружности четырехугольнике — это вписанный угол, он опирается на дугу, которая не содержит вершину B. То есть угол B опирается на дугу ADC (дуга от A к C через D).
• Дуга ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B равен половине intercepted arc. Значит, B = 216° / 2 = 108°.

Чем могла быть твоя ошибка

• Ты, вероятно, подумал, что угол B опирается на дугу AB или BC, или сумма дуг AB+BC, что не так — угол B опирается на дугу ADC (через D), то есть на AD + DC = 216°.
• 183 не может быть получено никак из данных дуг и базовой теоремы: сумма дуг вокруг круга — 360°, половина любой возможной полной дуги не превышает 180°. Получить 183 через эти дуги невозможно.

Короткое резюме

• Правильный метод: B = (AD + DC) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
• Ваш ответ 183 неверен.

Если хочешь, можем рассмотреть ещё похожие задачи, чтобы закрепиться.

Поставь лайк или дизлайк этому ответу.