Если х и у - целые положительные числа и 3X + 5y = 60 тогда чему равно наибольшее значение x

Ответ: 15 Пошаговое решение: 1) Выразим x через y: 3x = 60 − 5y, следовательно x = (60 − 5y)/3. 2) Чтобы x было целым, число 60 − 5y должно делиться на 3. Так как 60 ≡ 0 (mod 3), надо, чтобы 5y ≡ 0 (mod 3). Поскольку 5 ≡ 2 (mod 3), получаем 2y ≡ 0 (mod 3) ⇒ y ≡ 0 (mod 3). Значит y = 3t, где t — положительное целое число. 3) Подстановка: x = (60 − 5(3t))/3 = (60 − 15t)/3 = 20 − 5t. 4) Условия: y > 0 ⇒ t ≥ 1. Также x > 0 ⇒ 20 − 5t > 0 ⇒ t < 4 ⇒ t ∈ {1, 2, 3}. 5) Возможные пары: - t = 1: (x, y) = (15, 3) - t = 2: (x, y) = (10, 6) - t = 3: (x, y) = (5, 9) maximal x среди них — 15. Итого, максимальное значение x равно 15 (при y = 3).