Задача: найти значение 0,98 в степени 6 (то есть 0,98^6).
Способ 1. Разложение через бинomial theorem (1 − a)^6, где a = 0,02
(1 − a)^6 = 1 − 6a + 15a^2 − 20a^3 + 15a^4 − 6a^5 + a^6.
Вычислим степи a:
- a = 0,02
- a^2 = 0,0004
- a^3 = 0,000008
- a^4 = 0,00000016
- a^5 = 0,0000000032
- a^6 = 0,000000000064
Подставляем и складываем:
1
− 6a = −0,12
+ 15a^2 = +0,006
− 20a^3 = −0,00016
+ 15a^4 = +0,0000024
− 6a^5 = −0,0000000192
+ a^6 = +0,000000000064
Сумма = 0,885842380864
Способ 2. Поочередное умножение (проверка)
0,98^2 = 0,9604
0,98^3 = 0,9604 × 0,98 = 0,941192
0,98^4 = 0,941192 × 0,98 = 0,92236816
0,98^5 = 0,92236816 × 0,98 = 0,9039207968
0,98^6 = 0,9039207968 × 0,98 = 0,885842380864
Ответ (точное значение с учетом вычислений): 0,885842380864.
Округление:
- примерно 0,88584
- или 88,584% в процентах
Коротко: 0,98 в 6 степени ≈ 0,88584. Это примерно на 11,42% меньше единицы.
