"Найдите tgα, если cosα=110 и α∈3π2; 2π."

Привет! Давай разберёмся по шагам и разберём твоё решение.

1. Понимание задачи

• дан угол α в четвертой четверти: α ∈ (3π/2, 2π);
• cos α = 1/10;
• найти tg α (тангенс).

2. Полное решение (как следует считать)

• Из cos α = 1/10 следует sec α = 10, и sec^2 α = 100.
• Тангенс через косинус: tan^2 α = sec^2 α − 1 = 100 − 1 = 99, значит tan α = ±√99.
• Так как α в четвертой четверти, синус отрицателен и тангенс тоже отрицателен: tan α = −√99 = −3√11.
• Численно tan α ≈ −9.95.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1. Это неверно.
• Правильный знак: tan α отрицателен (IV четверть), поэтому 1 недопустим. По вычислениям tan α = −√99 ≈ −9.95.
• В идеале запись: tan α = −√99 = −3√11.

4. Где могла произойти ошибка

• Возможно ты посчитал что tan α = sin α / cos α и при этом не учёл знак синуса. В IV четверти sin α < 0, а cos α > 0, значит tan α = (отрицательное) / (положительное) = отрицательное.
• Также нельзя получить −3 из cos α = 1/10. Если бы tan^2 α = 99, то tan α ≈ ±9.95, а не 3.

5. Как правильно решать (кратко)

• Найти sin α: sin^2 α = 1 − cos^2 α = 1 − (1/10)^2 = 99/100, и в IV четверти sin α < 0 → sin α = −√99/10.
• Найти tan α = sin α / cos α = (−√99/10) / (1/10) = −√99 = −3√11.
• Ответ: tan α = −3√11 (примерно −9.95).

Итого: твой ответ 1 неверен. Правильный ответ должен быть −√99 (или −3√11), то есть примерно −9.95.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.