cos2x-5cos(-x)+3=0 ари П 5п/2

Задача: cos 2x - 5 cos(-x) + 3 = 0

Пошагово:

1. Используем свойство косинуса: cos(-x) = cos x. Тогда уравнение становится cos 2x - 5 cos x + 3 = 0.

2. Применяем формулу косинуса двойного угла: cos 2x = 2 cos^2 x - 1. Подставляем: (2 cos^2 x - 1) - 5 cos x + 3 = 0.

3. Упростим: 2 cos^2 x - 5 cos x + 2 = 0. Обозначим t = cos x. Получаем квадратное уравнение: 2 t^2 - 5 t + 2 = 0.

4. Найдём корни: дискриминант Δ = 25 - 16 = 9. t = (5 ± 3)/4 → t = 2 или t = 1/2.

5. Значение t = 2 недопустимо для cos x ( |cos x| ≤ 1 ), поэтому остаётся cos x = 1/2.

6. Решаем cos x = 1/2: x = 2πk ± π/3, где k ∈ Z.

Ответ: x ∈ { 2πk + π/3, 2πk - π/3 | k ∈ Z }. ( эквивалентно x = 2πk ± π/3, k ∈ Z )