поставьте числа в порядке возрастания:A1¹⁶ 23⁸

Задача: поставить в порядок два числа − A1^16 и 23^8.

Ключевая идея: сравнить A1^16 и 23^8 можно, не вычисляя каждое число полностью, через их восьмую корень.

• A1^16 < 23^8 эквивалентно (A1^16)^(1/8) < (23^8)^(1/8), то есть A1^2 < 23.
• А значит A1^16 < 23^8 тогда, когда |A1| < sqrt(23) ≈ 4.795.
• Если |A1| > sqrt(23), то A1^16 > 23^8.
• Вероятности равенства нет для целых A1, потому что sqrt(23) иррационально.

Итог:

• Без значения A1 нельзя точно сказать порядок. Но можно дать критерий:
  • Если A1 ∈ {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} (то есть |A1| < sqrt(23)), тогда A1^16 < 23^8.
  • Если A1 ∈ {±5, ±6, …} (то есть |A1| > sqrt(23)), тогда A1^16 > 23^8.
• Примеры:
  • Если A1 = 4, то A1^16 = 4^16 = 4,294,967,296 и 23^8 примерно 7.8×10^10, поэтому A1^16 < 23^8.
  • Если A1 = 5, то 5^16 примерно 1.526×10^11, а 23^8 примерно 7.8×10^10, поэтому A1^16 > 23^8.

Если подскажете значение A1 (или диапазон), дам точный порядок.