сумма первых трёх членов геометрической прогресии равна 39 знаменатель q=3 найти: b1, s5

Решение:

Даны: геометрическая прогрессия с первым членом b1 и знаменателем q = 3. Сумма первых трех членов S3 = 39. Нужно найти b1 и S5 (сумму первых пяти членов).

1. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1.

2. Подставим n = 3 и S3 = 39: S3 = b1 * (1 - 3^3) / (1 - 3) = b1 * (1 - 27) / (-2) = b1 * (-26) / (-2) = 13 * b1.

Получаем: 13 * b1 = 39 ⇒ b1 = 3.

3. Теперь найдём S5 (первых пяти членов): S5 = b1 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 3 * (1 - 243) / (-2) = 3 * (-242) / (-2) = 3 * 121 = 363.

Проверка: первые пять членов — 3, 9, 27, 81, 243; сумма = 3+9+27+81+243 = 363. Всё совпадает.

Ответ:

• b1 = 3
• s5 = 363