(X²+x) ²-5(x²+x)+6=0

Решение задачи: (x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x) + 6 = 0 Пояснение по шагам 1) Введение переменной-замены - Обозначим t = x^2 + x. Тогда исходное уравнение превращается в квадратичное относительно t: t^2 - 5t + 6 = 0. 2) Разложение квадратного трехчлена - Разложим многочлен по t: t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3) = 0. - Следовательно, возможны значения t: t = 2 или t = 3. 3) Восстановление x из каждого случая - Случай 1: t = 2 ⇒ x^2 + x = 2 ⇒ x^2 + x - 2 = 0. Решение: (x + 2)(x - 1) = 0 ⇒ x = 1 или x = -2. - Случай 2: t = 3 ⇒ x^2 + x = 3 ⇒ x^2 + x - 3 = 0. Решение: x = [-1 ± √(1 + 12)] / 2 = [-1 ± √13] / 2. 4) Итоговый набор корней - x ∈ { 1, -2, (-1 + √13)/2, (-1 - √13)/2 }. Дополнительные примечания - Можно увидеть явное разложение исходного четвертичного многочлена: (x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x) + 6 = (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 3) = 0, что даёт той же набор корней. Если нужно, могу привести численные приближения корней или проверить каждый корень подстановкой в исходное уравнение.