(X²+x) ²-5(x²+x)+6=0

Решение задачи: (x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x) + 6 = 0

Пояснение по шагам

1. Введение переменной-замены

• Обозначим t = x^2 + x. Тогда исходное уравнение превращается в квадратичное относительно t: t^2 - 5t + 6 = 0.

2. Разложение квадратного трехчлена

• Разложим многочлен по t: t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3) = 0.
• Следовательно, возможны значения t: t = 2 или t = 3.

3. Восстановление x из каждого случая

• Случай 1: t = 2 ⇒ x^2 + x = 2 ⇒ x^2 + x - 2 = 0. Решение: (x + 2)(x - 1) = 0 ⇒ x = 1 или x = -2.

• Случай 2: t = 3 ⇒ x^2 + x = 3 ⇒ x^2 + x - 3 = 0. Решение: x = [-1 ± √(1 + 12)] / 2 = [-1 ± √13] / 2.

4. Итоговый набор корней

• x ∈ { 1, -2, (-1 + √13)/2, (-1 - √13)/2 }.

Дополнительные примечания

• Можно увидеть явное разложение исходного четвертичного многочлена: (x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x) + 6 = (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 3) = 0, что даёт той же набор корней.

Если нужно, могу привести численные приближения корней или проверить каждый корень подстановкой в исходное уравнение.