Y⁶+4y⁴=y²+4

Задача: y^6 + 4y^4 = y^2 + 4 Цель: понять решение пошагово. Решение 1) Перенесем все в одну сторону: y^6 + 4y^4 - y^2 - 4 = 0 2) Разложим по группам, выделив общий множитель: (y^6 + 4y^4) - (y^2 + 4) = y^4(y^2 + 4) - 1(y^2 + 4) = (y^2 + 4)(y^4 - 1) 3) Разложим дальше y^4 - 1: y^4 - 1 = (y^2 - 1)(y^2 + 1) Итак, полное разложение: (y^2 + 4)(y^2 - 1)(y^2 + 1) = 0 4) Найдем корни из каждого фактора: - y^2 + 4 = 0 → y^2 = -4 → y = ± 2i - y^2 - 1 = 0 → y^2 = 1 → y = ± 1 - y^2 + 1 = 0 → y^2 = -1 → y = ± i Ответы - В общем виде (комплексные числа): y ∈ { -2i, -i, -1, 1, i, 2i }. - Только реальные корни: y = -1 и y = 1.