2x²-6x-4=0

Задача: 2x^2 - 6x - 4 = 0

Цель: понять решение подробно и понятно.

Пошаговое решение

1. Вынос общего множителя

• 2x^2 - 6x - 4 = 0
• Можно вынести 2: 2(x^2 - 3x - 2) = 0
• Значит нужно решить квадратное уравнение x^2 - 3x - 2 = 0

2. Применение формулы для квадратного уравнения

• Для x^2 + bx + c = 0 формула: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
• Здесь a = 1, b = -3, c = -2
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17
• Корни: x = [3 ± sqrt(17)] / 2

3. Численное приближение (по желанию)

• sqrt(17) ≈ 4.1231
• x1 ≈ (3 + 4.1231)/2 ≈ 7.1231/2 ≈ 3.5616
• x2 ≈ (3 - 4.1231)/2 ≈ (-1.1231)/2 ≈ -0.5616

4. Альтернатива: completing the square (другая наглядная запись)

• 2x^2 - 6x - 4 = 0 → делим на 2: x^2 - 3x - 2 = 0
• x^2 - 3x = (x - 3/2)^2 - 9/4
• Подставим: (x - 3/2)^2 - 9/4 - 2 = 0 → (x - 3/2)^2 - 17/4 = 0
• (x - 3/2)^2 = 17/4 → x - 3/2 = ± sqrt(17)/2 → x = 3/2 ± sqrt(17)/2 = (3 ± sqrt(17))/2

5. Проверка (проверяем примерно)

• Подставим каждое решение в исходное уравнение: получаем значения близкие к 0 (из-за округления).

Ответ

• x = (3 + sqrt(17)) / 2
• x = (3 - sqrt(17)) / 2 (приближенно: x ≈ 3.5616 и x ≈ -0.5616)