2x²-6x-4=0

Задача: 2x^2 - 6x - 4 = 0 Цель: понять решение подробно и понятно. Пошаговое решение 1) Вынос общего множителя - 2x^2 - 6x - 4 = 0 - Можно вынести 2: 2(x^2 - 3x - 2) = 0 - Значит нужно решить квадратное уравнение x^2 - 3x - 2 = 0 2) Применение формулы для квадратного уравнения - Для x^2 + bx + c = 0 формула: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) - Здесь a = 1, b = -3, c = -2 - Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-2) = 9 + 8 = 17 - Корни: x = [3 ± sqrt(17)] / 2 3) Численное приближение (по желанию) - sqrt(17) ≈ 4.1231 - x1 ≈ (3 + 4.1231)/2 ≈ 7.1231/2 ≈ 3.5616 - x2 ≈ (3 - 4.1231)/2 ≈ (-1.1231)/2 ≈ -0.5616 4) Альтернатива: completing the square (другая наглядная запись) - 2x^2 - 6x - 4 = 0 → делим на 2: x^2 - 3x - 2 = 0 - x^2 - 3x = (x - 3/2)^2 - 9/4 - Подставим: (x - 3/2)^2 - 9/4 - 2 = 0 → (x - 3/2)^2 - 17/4 = 0 - (x - 3/2)^2 = 17/4 → x - 3/2 = ± sqrt(17)/2 → x = 3/2 ± sqrt(17)/2 = (3 ± sqrt(17))/2 5) Проверка (проверяем примерно) - Подставим каждое решение в исходное уравнение: получаем значения близкие к 0 (из-за округления). Ответ - x = (3 + sqrt(17)) / 2 - x = (3 - sqrt(17)) / 2 (приближенно: x ≈ 3.5616 и x ≈ -0.5616)