А) сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9? б)сколько среди них чисел, кратных 5? в)сколько среди них чисел, кратных 11? г)сколько среди них чисел, кратных 3? (реши, это 7 класс)

Рассматриваем задачу при условии, что цифры могут повторяться (обычно так и делают в 7‑классах). Затем дам кратко вариант без повторений. а) Сколько двузначных чисел можно составить? - Десятки: 5 вариантов (1,3,5,7,9) - Еденицы: 5 вариантов (1,3,5,7,9) Итого: 5 · 5 = 25 чисел. б) Сколько из них кратны 5? - Для кратности 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. Из данных цифр только 5. - Тогда верхняя цифра может быть любой из 5 вариантов. Итого: 5 чисел (15, 35, 55, 75, 95). в) Сколько из них кратны 11? - Двузначное число 10a + b кратно 11 тогда, когда a = b. - Цифры можно брать из {1,3,5,7,9}, значит есть 5 таких чисел: 11, 33, 55, 77, 99. г) Сколько из них кратны 3? - Модуль по 3: 1 и 7 ≡ 1, 3 и 9 ≡ 0, 5 ≡ 2. - Пары (a, b) с суммой ≡ 0 (mod 3): (0,0), (1,2), (2,1). - (0,0): a ∈ {3,9} (2 варианта), b ∈ {3,9} (2) → 4 числа: 33, 39, 93, 99 - (1,2): a ∈ {1,7} (2), b ∈ {5} (1) → 2 числа: 15, 75 - (2,1): a ∈ {5} (1), b ∈ {1,7} (2) → 2 числа: 51, 57 Итого: 4 + 2 + 2 = 8 чисел. Если же предположить, что цифры нельзя повторять (без повторений): - а) 5 · 4 = 20 - б) 4 (15, 35, 75, 95) - в) 0 (нет чисел вида aa с цифрами из набора) - г) 6 (33,39,93,15,75,51 и т.д. — с условием a ≠ b берём ограниченный перечень) Но чаще в школе считают с повторениями, как в первом разборе.