а) сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9? б)сколько среди них чисел, кратных 5? в)сколько среди них чисел, кратных 11? г)сколько среди них чисел, кратных 3?…

Рассматриваем задачу при условии, что цифры могут повторяться (обычно так и делают в 7‑классах). Затем дам кратко вариант без повторений.

а) Сколько двузначных чисел можно составить?

• Десятки: 5 вариантов (1,3,5,7,9)
• Еденицы: 5 вариантов (1,3,5,7,9) Итого: 5 · 5 = 25 чисел.

б) Сколько из них кратны 5?

• Для кратности 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. Из данных цифр только 5.
• Тогда верхняя цифра может быть любой из 5 вариантов. Итого: 5 чисел (15, 35, 55, 75, 95).

в) Сколько из них кратны 11?

• Двузначное число 10a + b кратно 11 тогда, когда a = b.
• Цифры можно брать из {1,3,5,7,9}, значит есть 5 таких чисел: 11, 33, 55, 77, 99.

г) Сколько из них кратны 3?

• Модуль по 3: 1 и 7 ≡ 1, 3 и 9 ≡ 0, 5 ≡ 2.
• Пары (a, b) с суммой ≡ 0 (mod 3): (0,0), (1,2), (2,1).
  • (0,0): a ∈ {3,9} (2 варианта), b ∈ {3,9} (2) → 4 числа: 33, 39, 93, 99
  • (1,2): a ∈ {1,7} (2), b ∈ {5} (1) → 2 числа: 15, 75
  • (2,1): a ∈ {5} (1), b ∈ {1,7} (2) → 2 числа: 51, 57 Итого: 4 + 2 + 2 = 8 чисел.

Если же предположить, что цифры нельзя повторять (без повторений):

• а) 5 · 4 = 20
• б) 4 (15, 35, 75, 95)
• в) 0 (нет чисел вида aa с цифрами из набора)
• г) 6 (33,39,93,15,75,51 и т.д. — с условием a ≠ b берём ограниченный перечень) Но чаще в школе считают с повторениями, как в первом разборе.