Вычислить объём тела ,полученного при вращение вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченой линеями y=x²+1

К сожалению, формулировка задачи неполная: чтобы получить конечный объём объёма при вращении вокруг оси абсцисс, нужна ещё какая‑то граничная граница области. Фигура "ограничена линиями y = x^2 + 1" не задаёт замкнутую область и вращение вокруг оси X может дать бесконечный объём. Ниже приводжу два распространённых варианта и подробные решения. Если вы скажете, какой из вариантов подходит, могу продолжить по нужному. Типовые варианты и решения 1) Вариант А: область между y = x^2 + 1 и y = 4 вращают вокруг оси абсцисс (ось X). - Область ограничена точками пересечения x-координат: x^2 + 1 ≤ 4 → x^2 ≤ 3 → x ∈ [-√3, √3]. - При вращении вокруг оси X внешний радиус R равен верхнему графику: R(x) = 4. - Внутренний радиус r равен нижнему графику: r(x) = x^2 + 1. - Формула объёма по мóшностям (методом поперечных сечения–«обод»): V = π ∫_{-√3}^{√3} [R(x)^2 − r(x)^2] dx = π ∫_{-√3}^{√3} [4^2 − (x^2 + 1)^2] dx = π ∫_{-√3}^{√3} [16 − (x^4 + 2x^2 + 1)] dx = π ∫_{-√3}^{√3} [15 − 2x^2 − x^4] dx. - Интеграл: antiderivative F(x) = 15x − (2/3)x^3 − (1/5)x^5. - Область интегрирования симметрична и интеграл является чётным, поэтому можно воспользоваться свойством F(−a) = −F(a). Значит V = π [F(√3) − F(−√3)] = 2π F(√3). - Вычисления: x = √3, x^3 = 3√3, x^5 = 9√3. F(√3) = 15√3 − (2/3)(3√3) − (1/5)(9√3) = √3(15 − 2 − 9/5) = √3(13 − 9/5) = √3(56/5) = (56√3)/5. - Итого: V = 2π · (56√3/5) = (112/5) π √3. Численно: √3 ≈ 1.732, so V ≈ (112/5) · 1.732 · π ≈ 22.4 · 1.732 · π ≈ 38.78 · π ≈ 121.8 единиц³. Итого по варианту А: V = (112/5) π √3 ≈ 121.8. 2) Вариант Б: область между y = x^2 + 1 и осью Ox (y = 0) вращают вокруг оси X. - В этой постановке область не ограничена по x (у неё нет верхнего и нижнего обрамления вдоль оси X без дополнительной границы), поэтому объём получаемого тела бесконечен (интеграл расходится). - Следовательно, V не является конечным. Коротко о методе - При вращении области около оси X и наличии верхнего и нижнего функций y = g(x) ≥ y = f(x) в некотором интервале [a, b], объём вычисляется по формуле: V = π ∫_{a}^{b} [g(x)^2 − f(x)^2] dx. - Границы a и b и сами функции f и g выбираются из физической/geometric задачи — они должны образовывать замкнутую область. Если вы уточните одну из следующих деталей, сделаю расчёт точно под вашу формулировку: - какая вторая граница (или какие ещё заданные границы) задают замкнутость области: например, y = 4 (как в варианте А), или y = const, или x = const, или что‑то ещё? - вокруг какой оси вращаем: ось X (как в задаче) или другая ось? Готов привести расчёт по любому из ваших вариантов — скажите, какой из них соответствует тому, что нужно в вашей задаче.