"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разложим по полочкам.

1. Что за задача Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2, то есть логарифм числa 81 по основанию (x-1) равен 2. Условия: основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1.

2. Как решать правильно

• По определению логарифма: log_b a = c ⇔ b^c = a, при условии b > 0 и b ≠ 1.
• Здесь: (x-1)^2 = 81.
• Из этого: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но основание должно быть положительным, т.е. x-1 > 0 ⇒ x > 1. Значит отбираем только x-1 = 9.
• Получаем x = 10.
• Проверка условий: base = x-1 = 9, base > 0 и ≠ 1, аргумент 81 > 0, всё ок.

Итого: единственный корень x = 10.

3. Почему твой ответ 9 неверен Если подставить x = 9, то основание будет x-1 = 8. Тогда log_{8} 81 должен равняться 2, но 8^2 = 64, а не 81. Следовательно log_{8} 81 ≠ 2, значит 9 не решение.

4. Краткое резюме

• Правильный ответ: 10.
• Твой ответ: 9 — не подходит, потому что не удовлетворяет исходному уравнению.

Хочешь разобрать ещё одну похожую задачу по логарифмам или попрактиковаться на аналогичных примерах?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.