"В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки."

Классно, давай разберёмся вместе.

Что было посередке

• Задача: вероятность того, что при трёх бросках симметричной монеты выпадет хотя бы две решки.
• Правильный ответ: 0,5.

Как решать правильно (кратко и понятно)

• Обозначим X — число выпавших решек за три броска. X ~ Binomial(n=3, p=1/2).
• "Хотя бы две решки" значит X ≥ 2.
• Плюсуем значения P(X=2) и P(X=3):
  • P(X=2) = C(3,2) * (1/2)^3 = 3/8
  • P(X=3) = C(3,3) * (1/2)^3 = 1/8
  • Итого P(X≥2) = (3+1)/8 = 4/8 = 0,5
• Альтернативно можно перечислить исходы: из 8 возможных — ТТТ, ТТХ, ТХТ, ХТТ — всего 4 благоприятных; 4/8 = 0,5.

Почему твой ответ 0,6 неверен

• 0,6 = 3/5, что не совпадает с правильной вероятностью 4/8 = 1/2 = 0,5.
• По сути, было бы нужно либо неправильно выбрать количество благоприятных исходов, либо посчитать по формуле неправильно. Например, если бы ты насчитал 5 благоприятных исходов из 8, получил бы 0,625, а не 0,6; чтобы получить 0,6 нужно другое основание, которого здесь нет. В любом случае правильное число благоприятных равно 4, а не 5.

Короткие выводы

• Вероятность хотя бы двух решек за три броска монеты безусловно равна 4/8 = 0,5.
• Твой ответ 0,6 неверен, потому что реальное число благоприятных исходов и применённая формула дают 0,5.

Хочешь ещё парочку задач на похожие принципы (биномиальное распределение, перечисление исходов) для закрепления?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.